《非线性发展方程及其孤立波解》郭玉翠【pdf】

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目录

第1章 典型方程及其孤立波解
1.1 历史回顾
1.2 孤立波——非线性会聚和色散现象的巧妙平衡
1.2.1 波动中的非线性会聚现象
1.2.2 波动中的色散
1.2.3 两种效应的平衡——KdV方程的解释
1.3 KdV方程及其孤立波解
1.3.1 KdV方程的导出
1.3.2 KdV方程的孤立波解
1.3.3 广义KdV方程的孤立波解
1.4 非线性Schr6dinger方程与光孤子
1.4.1 非线性Schrodinger方程的导出
1.4.2 非线性Schrodinger方程的单孤立波解
1.4.3 非线性Schrodinger方程行波形式的孤立波解
1.5 非线性Sine一Gordon方程
1.5.1 Josephson效应和非线性Sine一(}ordon方程
1.5.2 非线性Sine-Gordon方程的孤立波解
1.5.3 非线性Sine-Gordon方程的呼吸子解
1.6 Burgers方程及其孤立波解
1.6.1 交通模型——Burgers方程的导出
1.6.2 Burgers方程的孤立波解
1.6.3 Hopf—Cole变换
第2章 反演散射方法与多孤立波解
2.1 散射与反散射问题
2.1.1 单孤子
2.1.2 双孤子解
2.2 散射数据随时间的演化
2.3 解KdV方程反散射法的具体过程和反演定理的证明
2.4 KdV方程的n孤子解
2.4.1 单孤子解
2.4.2 双孤子解
2.4.3 n孤子解
2.5 反演散射法的推广
2.5.1 Lax方程
2.5.2 AKNS方法
2.6 非线性Schr6dinger方程的反演散射解法
2.6.1 基本思路
2.6.2 非线性Schr6dinger方程Lax对的确定
2.6.3 直接散射问题(本征值问题)
2.6.4 散射数据随时间£的演化
2.6.5 逆散射变换
2.6.6 孤子解的构造
第3章 BJicklund变换
3.1 BJicklund变换的定义
3.2 KdV方程的B/icklund变换
3.3 B/icklund变换与AKNS系统
3.4 非线性叠加公式
3.4.1 KdV方程的非线性叠加公式
3.4.2 Sine-Gordon方程的非线性叠加公式
3.4.3 互换定理的证明
3.5 B/icklund变换与反散射之间的关系
第4章 Darboux变换
4.1 概述
4.2 KP方程的Darboux变换
4.3 Darboux变换方法求耦合KdV-MKdV系统的新解
4.4 广义Darboux变换求解KdV方程和非线性Schradinger的畸形波解
4.4.1 KdV方程广义Darboux变换
4.4.2 Schradinger方程的广义Darboux变换
第5章 Painlev性质与相似约化
5.1 可积性与Painlev6性质
5.2 WTC算法
5.3 相似变换与相似解
5.3.1 引言
5.3.2 偏微分方程的经典Lie群约化法
5.4 非经典无穷小变换方法
5.5 求相似解的直接方法(CK方法)
第6章 Hirota双线性方法
6.1 Hirota双线性变换的相关概念与性质
6.1.1 基本概念
6.1.2 Hirota双线性方法的具体步骤
6.2 Hirota方法用于高阶方程和变系数方程
6.2.1 四阶非线性Schr6dinge:方程的Hirota方法求解
6.2.2 求解2+1维Kadomtsev-Petviashvili型方程的:lcklund变换和孤子解
6.3 非线性偏微分方程的几种解法之间的关系
6.3.1 引言
6.3.2 Bicklund变换法和Hirota双线性方法的区别与联系
第7章 特殊变换法求解非线性偏微分方程
7.1 齐次平衡方法
7.1.1 方法概述
7.1.2 用齐次平衡方法求解KdV-Burgers方程
7.1.3 用齐次平衡方法求解非线性方程组
7.2 函数展开方法
7.2.1 tanh函数法
7.2.2 Jacobi椭圆函数展开法
7.2.3 函数展开法的扩展
7.3 首次积分法
7.3.1 首次积分法的基本原理
7.3.2 利用首次积分法求解Fitzhugh-Nagumo方程
7.3.3 Fisher方程的精确解
7.4 Wronskian行列式法
附录A 椭圆函数与椭圆方程
A1 椭圆函数
A1.1 问题的提出
A1.2 椭圆积分的定义
A1.3 椭圆函数
A1.4 椭圆函数的性质
A2Jacobi椭圆函数与椭圆方程
附录B 首次积分与一阶偏微分方程
B1 一阶常微分方程组的首次积分
B1.1 首次积分的定义
B1.2 首次积分的性质和存在性
B2一阶线性偏微分方程的解法
B2.1 一阶线性齐次偏微分方程
B2.2 一阶拟线性偏微分方程
附录C 与波动相关的概念和术语
C1 基本概念
C2 线性波与非线性波
C3 色散波
C4 线性波和非线性波的色散
C4.1 线性波的色散
C4.2 非线性波的色散
参考文献

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